סידרת סכום מוזרה שמתכנסת - חידות הגיון ומשחקים - פורום סטודנטים של אוניברסיטת בן-גוריון

מעבר לתוכן


תמונה
- - - - -

סידרת סכום מוזרה שמתכנסת


  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1 shahav

shahav

    מתחיל/ה להבין בדיחות פורום

  • רשומים
  • 177 הודעות:

פורסם 30/10/2012 - 16:37

זוכרים את הסידרה שרצה כמו log ומתבדרת?

1+1/2+1/3+...1/n

שלב א
הוכח שהסידרה הנל מתכנסת אם מוותרים על כל המחברים שהסיפרה 9 מופיעה בייצוג העשרוני של המחנה.

שלב ב
הוכח שהסכום קטן מ 80, תמיד.
!Hi! I'm a signature virus! copy me into your signature to help me spread

#2 shahav

shahav

    מתחיל/ה להבין בדיחות פורום

  • רשומים
  • 177 הודעות:

פורסם 02/02/2016 - 11:55

טוב, חלף לא מעט זמן.

אז הינה פיתרון להתכנסות:
 

נחשב לא לפי n רץ, אלא לפי אורך המספרים בבסיס לפי יצוג עשרוני.
נתבוננן במספרים בניי k תווים עשרוניים.
ננסה לספור את כמות המחברים שיש בבסיס שלהם מס עשרוני עם k תווים.

לתו הראשון 8 אפשריות ללא '0' וללא '9', לתו השני 9 אפשריות ללא '9', לתו השלישי גם 9... עד לספרת האחדות בו גם יש 9 אפשריות.

כלומר, יש לכול היותר 8x9k-1  מחברים.

כל מחבר הוא קטן מ 1/10k-1זאת כי אם נניח שהמספר במחנה הוא מהסוג 0...100 כאשר יש k תווים.

 

כלומר סכום הסידרה המקורית חסומה על ידיי סכום הסידרה

8x9k-1/10k-1 עבור k>0

 

וזו סידרה הנדסית שסכומה שמתכנסת ל 80.

 


!Hi! I'm a signature virus! copy me into your signature to help me spread




0 משתמשים קוראים נושא זה

0 משתמשים, 0 אורחים, 0 משתמשים אנונימיים