חידת יום הולדת - עזרה דחופה - חידות הגיון ומשחקים - פורום סטודנטים של אוניברסיטת בן-גוריון

מעבר לתוכן


- - - - -

חידת יום הולדת - עזרה דחופה


  • Please log in to reply
24 replies to this topic

#1 אורח - tapuz

אורח - tapuz
  • אורחים

פורסם 11/09/2003 - 13:24

מה ההיסתברות שאם נבחר אקראית 11 איש לשניים מהם (לפחות) יהיה באותו יום יום הולדת ?

אני זקוק לפיתרון מהיר והסבר
תודה

#2 efrat

efrat

    ברונזה

  • רשומים+
  • 810 הודעות:

פורסם 11/09/2003 - 19:53

אני לא מאמינה!!! שעה כתבתי כאן הסבר והכל נמחק :זועם:
בכל מקרה:
אם אני זוכרת משהו בהסתברויות זה הולך בערך כך:
נסדר את האנשים בשורה כביכול, ונתחיל בלבדוק את ההסתברות שהאדם הראשון יחלוק יום הולדת עם מישהו מעשרת האנשים שאחריו. הוא יכול להיוולד בכל יום מימות השנה ולכן הסתברותו היא 1. ההסתברות שלאדם אחריו יהיה יום הולדת באותו היום היא 1/365.
כזכור בהתסתברות "גם"=כפל ו"או"=חיבור. בהתייחסות רק לאדם הראשון, הוא יכול לחלוק יום הולדת עם זה שאחריו או עם כל אחד מהבאים, כלומר ליצור 10 זוגות שונים. ואז ההסתברות שלאדם ספציפי זה ולעוד אדם אקראי אחר יהיה אותו יום הולדת היא (1/365)*10 = 10/365.

אפשר להמשיך כך עם יתר האנשים, כשבכל אחד מתייחסים רק לבאים בשורה אחריו, כי כבר חישבנו אותו עם אלו לפניו בשורה. כלומר: השני עם עוד 9 אנשים, השלישי עם עוד 8 וכו'.
כאן קצת מסתבכים עם חוקי סדרות ולכן יותר פשוט לחשב קודם כמה זוגות שונים ניתן ליצור בחבורה של 11 איש ואז לכפול ב-1/365 (כלומר לחלק ב-365), כפי שעשינו בזוג הראשון.

כמה זוגות? הראשון יכול ליצור 10 זוגות שונים, השני - להוסיף 9, השלישי מוסיף 8 וכו'. כלומר:
10+9+8+...+1. או בשימוש קל בחוק סדרות קטן: 2/(10*11) = 55 זוגות שונים.

הפיתרון: 55/365 או קצת יותר מ-0.15

מקווה שזה נכון :מסמיק:
"The greatest trick the devil ever pulled was convincing the world he didn't exist" (מתוך החשוד המיידי)

"כדי לומר את הדבר הנכון בזמן הנכון - עליך לשתוק רוב הזמן" (אוסקר ויילד)


"The man is the head of the house, but the woman is the neck, and the neck can turn the head into any direction"
(מתוך החתונה היוונית שלי)

#3 אורח - אורח_גיא

אורח - אורח_גיא
  • אורחים

פורסם 17/09/2003 - 18:52

וואו סיבוך....
הדרך הפשוטה והקצרצרה היא המשלים, כן, המשלים המקסים.
יש לבדוק את הסיכוי שלכ"א מהם יומולדת ביום אחר:
נעבורד עם השורה הנ"ל:
הראשון נולד ב-1 מתוך 365 יום
השני ב-1 מתוך 364 הנותרים וכן הלאה...
ה-11 נולד ב-1 מתוך 355 (לא?)
כעת 1 פחות כל הנ"ל יתן (1/365*1/364*1/363....) יתן את התשובה!
מוזמנים להעיר, אבל אני די סגור.



sabagig@bgumail.bgu.ac.il

#4 אורח - אסף

אורח - אסף
  • אורחים

פורסם 19/09/2003 - 19:35

זה לא ייתן מספר מאוד קרוב לאחד ?

כלומר שההסתברות שלשניים מתוך 11 אנשים יש יום הולדת באותו יום
היא מאוד מאוד גבוהה ?

#5 efrat

efrat

    ברונזה

  • רשומים+
  • 810 הודעות:

פורסם 19/09/2003 - 20:26

לגיא.
הרעיון נכון - על דרך המשלים.
אבל בדרך שלך - 1/364 אומר שקבעת לאדם מסויים שיוולד ביום ספציפי בשנה (למשל 1 בינואר).
הדרך הנכונה לעשות זאת היא: האדם הראשון יכול להיוולד בכל יום ולכן 1 כפול:
השני, ב-364 מתוך 365. (=>364/365)
השלישי ב-363 מתוך 365 וכן הלאה, עד ה-11: 355/365.
ואז לעשות אחד פחות. אכן, דרך הרבה יותר קלה, לא חשבתי עליה קודם :וי:
"The greatest trick the devil ever pulled was convincing the world he didn't exist" (מתוך החשוד המיידי)

"כדי לומר את הדבר הנכון בזמן הנכון - עליך לשתוק רוב הזמן" (אוסקר ויילד)


"The man is the head of the house, but the woman is the neck, and the neck can turn the head into any direction"
(מתוך החתונה היוונית שלי)

#6 izi

izi

    כסף

  • רשומים+
  • 1872 הודעות:

פורסם 24/03/2007 - 16:15

לא יודע למה העלתי את זה, אבל לפי דעתי שיש לכם פה טעות...

לפי החישוב שלי, הסיכוי שלשני אנשים ספציפיים יהיה יום הולדת הוא 1 חלקי 365 בריבוע.
אם נחשב את מספר ההצלחות של 2 מתוך 11, לפי הנוסחא : 11 עצרת, חלקי (2 עצרת כפול 9 עצרת) יתן 55...
נכפול את ה55 בסיכוי הראשוני שחישבנו, וזה יתן 11/26645, או 0.0004128....
קצת יותר הגיוני לא?

.Gravitation is not responsible for people falling in love

תמונה מצורפת __ _ ____ ____תמונה מצורפת (Albert Einstein (1879-1955

---------------------------------------------------------------------------

___ _ ___ _____תמונה מצורפת


#7 אורח - חמוטל

אורח - חמוטל
  • אורחים

פורסם 25/03/2007 - 01:17

הסיכוי שלשני אנשים יהיה אותו תאריך לידה הוא לא 1/365 בריבוע אלא 'רק' 1/365.
הראשון יכול להוולד בכל תאריך, והשאלה היא בעצם מה הסיכוי שהשני יוולד באותו יום, וזה 1/365.

(ונראה לי שזה מביא אותך לאותו פתרון כמו אפרת...)

לא יודע למה העלתי את זה, אבל לפי דעתי שיש לכם פה טעות...

לפי החישוב שלי, הסיכוי שלשני אנשים ספציפיים יהיה יום הולדת הוא 1 חלקי 365 בריבוע.
אם נחשב את מספר ההצלחות של 2 מתוך 11, לפי הנוסחא : 11 עצרת, חלקי (2 עצרת כפול 9 עצרת) יתן 55...
נכפול את ה55 בסיכוי הראשוני שחישבנו, וזה יתן 11/26645, או 0.0004128....
קצת יותר הגיוני לא?



#8 אורח - אורח/ת

אורח - אורח/ת
  • אורחים

פורסם 25/03/2007 - 01:24

מה ההיסתברות שאם נבחר אקראית 11 איש לשניים מהם (לפחות) יהיה באותו יום יום הולדת ?

אני זקוק לפיתרון מהיר והסבר
תודה

זה המשלים לסיכוי שכולם יוולדו בימים שונים:0.14 = (365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 355/365) - 1

#9 izi

izi

    כסף

  • רשומים+
  • 1872 הודעות:

פורסם 25/03/2007 - 11:03

הסיכוי שלשני אנשים יהיה אותו תאריך לידה הוא לא 1/365 בריבוע אלא 'רק' 1/365.
הראשון יכול להוולד בכל תאריך, והשאלה היא בעצם מה הסיכוי שהשני יוולד באותו יום, וזה 1/365.

(ונראה לי שזה מביא אותך לאותו פתרון כמו אפרת...)



אההההה רגע רגע, עכשיו שאני קורא לאט את השאלה, הכוונה שלשני אנשים מתוך 11 יהיה תאריך זהה כלשהו???????
חחחחחח אני חשבתי שהתאריך צריך להיות היום הספציפי שבו אני בודק את זה!!!!!

.Gravitation is not responsible for people falling in love

תמונה מצורפת __ _ ____ ____תמונה מצורפת (Albert Einstein (1879-1955

---------------------------------------------------------------------------

___ _ ___ _____תמונה מצורפת


#10 liquid

liquid

    דובר אמת תמיד

  • מנהלי פורום
  • 15807 הודעות:

פורסם 26/03/2007 - 14:15

הלו הלו!
זה ממש לא כל כך פשוט!
לוח שנה עברי\לועזי?
מה קורה עם שנים מעוברות?

#11 absinth

absinth

    להתראות ותודה על הדגים

  • רשומים+
  • 6016 הודעות:

פורסם 30/03/2007 - 22:22

הלו הלו!
זה ממש לא כל כך פשוט!
לוח שנה עברי\לועזי?
מה קורה עם שנים מעוברות?

:מתגלגל:
Absinth - The Green Fairy

(והמבין יבין)


Every time someone says they don't believe in
fairies, another fairy gets kicked in the balls


פורום ריינבו - כי העולם יותר צבעוני משנדמה לכם

טוסט לאבסינת'!!!!!


"תם הטקס..."

#12 אורח - אורח_אסף

אורח - אורח_אסף
  • אורחים

פורסם 01/08/2007 - 11:50

אההההה רגע רגע, עכשיו שאני קורא לאט את השאלה, הכוונה שלשני אנשים מתוך 11 יהיה תאריך זהה כלשהו???????
חחחחחח אני חשבתי שהתאריך צריך להיות היום הספציפי שבו אני בודק את זה!!!!!

בד"כ כשאומרים שנה מתכוונים ל365 ימים.
והפתרון הוא: 55^(364/365)-1
הסבר: ישנם 55 זוגות אפשריים לבחור וההסתברות שלא יהיה להם יומולדת באותו יום היא 364/365

#13 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 02/08/2007 - 02:31

בד"כ כשאומרים שנה מתכוונים ל365 ימים.
והפתרון הוא: 55^(364/365)-1
הסבר: ישנם 55 זוגות אפשריים לבחור וההסתברות שלא יהיה להם יומולדת באותו יום היא 364/365



התבוננות יפה


ועכשיו שאלה אחרת - פגשתי קבוצת אנשים בגודל N. מה N צריך להיות כדי שאם אני זורק תאריך כלשהו לאויר, אמצא בהסתברות של 50% לפחות 2 אנשים שנולדו בתאריך הזה?

#14 absinth

absinth

    להתראות ותודה על הדגים

  • רשומים+
  • 6016 הודעות:

פורסם 02/08/2007 - 14:52

התבוננות יפה
ועכשיו שאלה אחרת - פגשתי קבוצת אנשים בגודל N. מה N צריך להיות כדי שאם אני זורק תאריך כלשהו לאויר, אמצא בהסתברות של 50% לפחות 2 אנשים שנולדו בתאריך הזה?

עריכה: טעות שלי....
Absinth - The Green Fairy

(והמבין יבין)


Every time someone says they don't believe in
fairies, another fairy gets kicked in the balls


פורום ריינבו - כי העולם יותר צבעוני משנדמה לכם

טוסט לאבסינת'!!!!!


"תם הטקס..."

#15 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 02/08/2007 - 19:59

עריכה: טעות שלי....



סיקרנת אותי.. מה היה פה?




0 משתמשים קוראים נושא זה

0 משתמשים, 0 אורחים, 0 משתמשים אנונימיים