מעבר לתוכן


- - - - -

חידת יום הולדת - עזרה דחופה


  • Please log in to reply
24 replies to this topic

#16 planB

planB

    מספיק בן אדם

  • רשומים+
  • 8750 הודעות:

פורסם 03/08/2007 - 11:50

23
---------------------- http://www.SWengineer.net --------------------
תמונה מצורפתתמונה מצורפת | תמונה מצורפת | תמונה מצורפת

#17 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 03/08/2007 - 13:06

23



לא

שים לב לשאלה

#18 אורח - חמוטל

אורח - חמוטל
  • אורחים

פורסם 04/08/2007 - 02:44

התבוננות יפה
ועכשיו שאלה אחרת - פגשתי קבוצת אנשים בגודל N. מה N צריך להיות כדי שאם אני זורק תאריך כלשהו לאויר, אמצא בהסתברות של 50% לפחות 2 אנשים שנולדו בתאריך הזה?


יצא לי 448 (מעוגל למעלה).

עבר כבר די הרבה זמן מאז שלמדתי הסתברות, אבל החידה הקודמת קצת הזכירה לי, אז יש מצב שאני בכיוון:
כדי שנמצא אדם אחד שיוולד ביום הנבחר צריך להתקיים: 0.5= 1-(364\365)^N [צריך לקרא מימין לשמאל, לא הצלחתי לשכנע את התוכנה הזאת לכתוב את ה N (מספר האנשים) מימין לסוגריים].
ההסבר הוא גישת המשלים: הסיכוי שמישהו יוולד ביום הנבחר שווה 1 פחות הסיכוי ש N אנשים יוולדו ביום שונה מהיום הנבחר.

עכשיו, אם רוצים ששני אנשים יוולדו ביום הזה, צריך להעלות את הביטוי כולו בריבוע (שקול בעצם להגיד שהסיכוי למצא אדם אחד בתאריך הנבחר הוא שורש חצי).

ומשחק עם המשוואה יביא אותנו לכך שהחישוב ל N הוא: log(1-sqrt2)/log(364/365 (הפעם כן הצלחתי לכתוב משמאל לימין).

יש מצב? : :unsure:

#19 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 05/08/2007 - 18:41

יצא לי 448 (מעוגל למעלה).

עבר כבר די הרבה זמן מאז שלמדתי הסתברות, אבל החידה הקודמת קצת הזכירה לי, אז יש מצב שאני בכיוון:
כדי שנמצא אדם אחד שיוולד ביום הנבחר צריך להתקיים: 0.5= 1-(364\365)^N [צריך לקרא מימין לשמאל, לא הצלחתי לשכנע את התוכנה הזאת לכתוב את ה N (מספר האנשים) מימין לסוגריים].
ההסבר הוא גישת המשלים: הסיכוי שמישהו יוולד ביום הנבחר שווה 1 פחות הסיכוי ש N אנשים יוולדו ביום שונה מהיום הנבחר.

עכשיו, אם רוצים ששני אנשים יוולדו ביום הזה, צריך להעלות את הביטוי כולו בריבוע (שקול בעצם להגיד שהסיכוי למצא אדם אחד בתאריך הנבחר הוא שורש חצי).

ומשחק עם המשוואה יביא אותנו לכך שהחישוב ל N הוא: log(1-sqrt2)/log(364/365 (הפעם כן הצלחתי לכתוב משמאל לימין).

יש מצב?
: :unsure:



מה שמודגש אינו נכון

#20 אורח - אורח/ת

אורח - אורח/ת
  • אורחים

פורסם 13/08/2007 - 00:37

אני לא מאמינה!!! שעה כתבתי כאן הסבר והכל נמחק :זועם:
בכל מקרה:
אם אני זוכרת משהו בהסתברויות זה הולך בערך כך:
נסדר את האנשים בשורה כביכול, ונתחיל בלבדוק את ההסתברות שהאדם הראשון יחלוק יום הולדת עם מישהו מעשרת האנשים שאחריו. הוא יכול להיוולד בכל יום מימות השנה ולכן הסתברותו היא 1. ההסתברות שלאדם אחריו יהיה יום הולדת באותו היום היא 1/365.
כזכור בהתסתברות "גם"=כפל ו"או"=חיבור. בהתייחסות רק לאדם הראשון, הוא יכול לחלוק יום הולדת עם זה שאחריו או עם כל אחד מהבאים, כלומר ליצור 10 זוגות שונים. ואז ההסתברות שלאדם ספציפי זה ולעוד אדם אקראי אחר יהיה אותו יום הולדת היא (1/365)*10 = 10/365.

אפשר להמשיך כך עם יתר האנשים, כשבכל אחד מתייחסים רק לבאים בשורה אחריו, כי כבר חישבנו אותו עם אלו לפניו בשורה. כלומר: השני עם עוד 9 אנשים, השלישי עם עוד 8 וכו'.
כאן קצת מסתבכים עם חוקי סדרות ולכן יותר פשוט לחשב קודם כמה זוגות שונים ניתן ליצור בחבורה של 11 איש ואז לכפול ב-1/365 (כלומר לחלק ב-365), כפי שעשינו בזוג הראשון.

כמה זוגות? הראשון יכול ליצור 10 זוגות שונים, השני - להוסיף 9, השלישי מוסיף 8 וכו'. כלומר:
10+9+8+...+1. או בשימוש קל בחוק סדרות קטן: 2/(10*11) = 55 זוגות שונים.

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'>הפיתרון: 55/365 או קצת יותר מ-0.15</span>

מקווה שזה נכון :מסמיק:


אני חושב שאת צודקת . :)

התבוננות יפה
ועכשיו שאלה אחרת - פגשתי קבוצת אנשים בגודל N. מה N צריך להיות כדי שאם אני זורק תאריך כלשהו לאויר, אמצא בהסתברות של 50% לפחות 2 אנשים שנולדו בתאריך הזה?

N=20 אנשים .

#21 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 13/08/2007 - 01:38

N=20 אנשים .



רחוק מזה... קרא את השאלה שוב, ונסה הרבה יותר גבוה.

#22 אורח - אורח/ת

אורח - אורח/ת
  • אורחים

פורסם 17/08/2007 - 13:58

רחוק מזה... קרא את השאלה שוב, ונסה הרבה יותר גבוה.


אני עדיין חושב שזה נכון מה כתבתי מקודם -אפשר להראות גם בשיטה אחרת שעבור 23 אנשים יש הסתברות של יותר מחצי ששניים מהם נולדו באותו יום .


אפשר גם להראות שעבור N=28 אנשים (בחירת אקראית של אנשים )אפשר לצפות שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום .

#23 absinth

absinth

    להתראות ותודה על הדגים

  • רשומים+
  • 6016 הודעות:

פורסם 17/08/2007 - 16:30

אני עדיין חושב שזה נכון מה כתבתי מקודם -אפשר להראות גם בשיטה אחרת שעבור 23 אנשים יש הסתברות של יותר מחצי ששניים מהם נולדו באותו יום .
אפשר גם להראות שעבור N=28 אנשים (בחירת אקראית של אנשים )אפשר לצפות שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום .

כן, אבל זה לא מה שהוא שאל, הוא שאל בהנתן יום ספציפי כמה צריך כדי שיהיו שניים שהולדו ביום הנתון בהסתברות יותר מחצי
Absinth - The Green Fairy

(והמבין יבין)


Every time someone says they don't believe in
fairies, another fairy gets kicked in the balls


פורום ריינבו - כי העולם יותר צבעוני משנדמה לכם

טוסט לאבסינת'!!!!!


"תם הטקס..."

#24 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 17/08/2007 - 20:46

כן, אבל זה לא מה שהוא שאל, הוא שאל בהנתן יום ספציפי כמה צריך כדי שיהיו שניים שהולדו ביום הנתון בהסתברות יותר מחצי



תודה על העזרה ;)

#25 אורח - אורי

אורח - אורי
  • אורחים

פורסם 22/04/2015 - 18:46

אני לא מאמינה!!! שעה כתבתי כאן הסבר והכל נמחק :זועם:
בכל מקרה:
אם אני זוכרת משהו בהסתברויות זה הולך בערך כך:
נסדר את האנשים בשורה כביכול, ונתחיל בלבדוק את ההסתברות שהאדם הראשון יחלוק יום הולדת עם מישהו מעשרת האנשים שאחריו. הוא יכול להיוולד בכל יום מימות השנה ולכן הסתברותו היא 1. ההסתברות שלאדם אחריו יהיה יום הולדת באותו היום היא 1/365.
כזכור בהתסתברות "גם"=כפל ו"או"=חיבור. בהתייחסות רק לאדם הראשון, הוא יכול לחלוק יום הולדת עם זה שאחריו או עם כל אחד מהבאים, כלומר ליצור 10 זוגות שונים. ואז ההסתברות שלאדם ספציפי זה ולעוד אדם אקראי אחר יהיה אותו יום הולדת היא (1/365)*10 = 10/365.

אפשר להמשיך כך עם יתר האנשים, כשבכל אחד מתייחסים רק לבאים בשורה אחריו, כי כבר חישבנו אותו עם אלו לפניו בשורה. כלומר: השני עם עוד 9 אנשים, השלישי עם עוד 8 וכו'.
כאן קצת מסתבכים עם חוקי סדרות ולכן יותר פשוט לחשב קודם כמה זוגות שונים ניתן ליצור בחבורה של 11 איש ואז לכפול ב-1/365 (כלומר לחלק ב-365), כפי שעשינו בזוג הראשון.

כמה זוגות? הראשון יכול ליצור 10 זוגות שונים, השני - להוסיף 9, השלישי מוסיף 8 וכו'. כלומר:
10+9+8+...+1. או בשימוש קל בחוק סדרות קטן: 2/(10*11) = 55 זוגות שונים.

הפיתרון: 55/365 או קצת יותר מ-0.15

מקווה שזה נכון blush.gif

נא חפשו בגוגל "פרדוקס יום ההולדת"






0 משתמשים קוראים נושא זה

0 משתמשים, 0 אורחים, 0 משתמשים אנונימיים