מעבר לתוכן


תמונה
- - - - -

שרשור של שאלות ללא תשובה!


  • Please log in to reply
69 replies to this topic

#16 coolthing

coolthing

    ג'ורג'

  • רשומים+
  • 7377 הודעות:

פורסם 14/10/2006 - 19:38

יש לך 2 כללים.

א) אם המספר זוגי אז מחלקים ב-2.

ב) אם הוא איזוגי אז מכפילים ב-3 ומוסיפים אחד.

לדוגמה, אם אני מתחיל ב-13 אז המספר הבא הוא 40 אחריו 20 ואז 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

השאלה היא: האם מכל מספר מגיעים בסוף ל-1.

כמובן שבדקו ע"י מחשב כבר מליוני ספרים, וכל אחד מהם הגיע בסוף לאחד. אבל עד היום עוד אין נימוק המהווה הוכחה.

מי שיצליח יהפוך למפורסם.



אולי אפשר להשתמש איכשהו בכלל שעבור כל מספר שתבחר יהיו לך לפחות מחצית מספרים זוגיים במסלול ,
הסיבה היא שאם המספר שהגעת אליו הוא אי זוגי , אז המספר הבא יהיה זוגי (מכיוון שאם המספר לא מתחלק ב 2 ואתה מכפיל ב 3 , אז המספר הבא גם יהיה אי זוגי , מוסיפים 1 ואז מקבלים זוגי), ואם המספר זוגי אז יש לך סבירות של 50 אחוז שחילוק ב 2 ייתן גם מספר זוגי , חצי מהמספרים הזוגיים חלקי 2 נותנים זוגי, וחצי נותנים אי זוגי .



#17 the king

the king

    ילד מזדקן לומד את הפרנציפ רק אחרי שהוא נופל

  • רשומים+
  • 4625 הודעות:

פורסם 14/10/2006 - 19:39

ואם זה מספר קאשוני בעל 10 ספרות למשל, שלא מתחלק בשום דבר...... כאן צריך להיות משהו יותר כללי או הרבה יותר מסובך....

אבל אם תוכיח שזה נכון לכל מספר ראשוני....
ידוע שמספרים ראשוניים מתחלקים לשתי קבוצות:

ידוע למי :blink:

1) 1 - 4N
2) 1 + 4N

אם תצליח להוכיח שזה מתקיים עבור שתי הקבוצות האלה... משם ועד סוף ההוכחה, אני מאמין, הדרך טכנית ולא ארוכה כבר...

תראה אני בקושי יודע כפל ולא שולט ממש בחילוק, לכן אני משאיר לכם את העבודה הטכנית. תודיעו לי כשתסימו ואני אבוא לקבל קרדיט B)
"אני סמוך ובטוח שהיום אנו אדונים לגורלנו. שהמשימה שהוטלה עלינו איננה מעל כוחותינו; שנוכל לעמוד במכאובים ובמאמצים שהיא תובעת. כל עוד אנחנו מאמינים במטרה שלנו ויש לנו רצון ברזל לנצח, הניצחון לא יחמוק מידנו"
וינסטון צ'רצ'יל

"עתידנו אינו תלוי במה יאמרו הגויים, אלא במה יעשו היהודים"
דוד בן-גוריון

"ההיסטוריה מלמדת שמלחמות פורצות כאשר התוקפן מאמין שמחיר האלימות הוא זול"
רונלד רייגן

"האיש המהלך ברחוב - יש לו זכות לחיות רק משום ורק במידה שהוא מכיר בזכותי שלי לחיות; ואולם, אם יש בדעתו להרגני, אין לו שום זכות קיום, וכלל זה חל גם על עמים"
זאב ז'בוטינסקי
על קיר הברזל המוסר של "קיר הברזל"

#18 alex_lop

alex_lop

    "בלה בלה איי בלה, לא משנה מה אגיד, אהיה ראש הממשלה..."

  • רשומים+
  • 1780 הודעות:

פורסם 14/10/2006 - 19:43

ידוע למי :blink:

תראה אני בקושי יודע כפל ולא שולט ממש בחילוק, לכן אני משאיר לכם את העבודה הטכנית. תודיעו לי כשתסימו ואני אבוא לקבל קרדיט B)

מה זה כפל ןמה זה חילוק בכלל? :blink: :מתגלגל:

אני מכיר את זה כי קראתי "המשפט האחרון של פרמה"....

You can help change the world with


תמונה מצורפת


#19 Yossi M

Yossi M

    ..

  • רשומים+
  • 5620 הודעות:

פורסם 14/10/2006 - 23:01

ידוע למי :blink:



אני מכיר את זה כי קראתי "המשפט האחרון של פרמה"....


לא צריך לקרא ספרים כדי להגיע לעובדה כל כך טריוויאלית.

הנה הוכחה קצרה: כל מספר ראשוני הוא איזוגי (אם מתעלמים מ-2), ולכן כשמחלקים אותו ב-4 אז השארית היא או 1 או 3. במקרה הראשון המספר הוא מהצורה 4N+1 במקרה השני 4N-1.

לא נראה לי שעובדה טריוויאלית מקדמת אותנו לאיזשהו מקום.
הפרסומים שלי (את הקבצים ניתן לבקש בה"פ).
העץ הגנאולוגי

השרשור האינסופי הראשון: 3316= 4* (1 + (6*3*((2*5) - (7*8)))) האם ניתן לבנות גם למספר 3317 תרגיל מהספרות 1,..,8?
העשיריה הפותחת (לפי סדר הנקודות):
pickaboo
Yossi M.,
shupup,
עידו
gimel,
blindone
izi,
Kayben,
nadavma,
לופיטל,

#20 alex_lop

alex_lop

    "בלה בלה איי בלה, לא משנה מה אגיד, אהיה ראש הממשלה..."

  • רשומים+
  • 1780 הודעות:

פורסם 14/10/2006 - 23:09

לא צריך לקרא ספרים כדי להגיע לעובדה כל כך טריוויאלית.

הנה הוכחה קצרה: כל מספר ראשוני הוא איזוגי (אם מתעלמים מ-2), ולכן כשמחלקים אותו ב-4 אז השארית היא או 1 או 3. במקרה הראשון המספר הוא מהצורה 4N+1 במקרה השני 4N-1.

לא נראה לי שעובדה כל כך טריוויאלית מקדמת אותנו לאיזשהו מקום.


זה טריוויאלי בשביל מישהו שמתעסק במתמטיקה...
בשביל מי שרק לומד את המקצועות כי אלה מקצועות חובה (או אלה שמשתמשים רק בפאן הטכני של המקצוע) זה לא כל כך טריוויאלי....

You can help change the world with


תמונה מצורפת


#21 לופיטל

לופיטל

    progressive lightbulb

  • רשומים+
  • 5773 הודעות:

פורסם 15/10/2006 - 00:08

זה טריוויאלי בשביל מישהו שמתעסק במתמטיקה...
בשביל מי שרק לומד את המקצועות כי אלה מקצועות חובה (או אלה שמשתמשים רק בפאן הטכני של המקצוע) זה לא כל כך טריוויאלי....



:blink:


הגזמת :ph34r:

#22 the king

the king

    ילד מזדקן לומד את הפרנציפ רק אחרי שהוא נופל

  • רשומים+
  • 4625 הודעות:

פורסם 15/10/2006 - 00:50

לא צריך לקרא ספרים כדי להגיע לעובדה כל כך טריוויאלית.

הנה הוכחה קצרה: כל מספר ראשוני הוא איזוגי (אם מתעלמים מ-2), ולכן כשמחלקים אותו ב-4 אז השארית היא או 1 או 3. במקרה הראשון המספר הוא מהצורה 4N+1 במקרה השני 4N-1.

לא נראה לי שעובדה טריוויאלית מקדמת אותנו לאיזשהו מקום.

עכשיו אחרי שהסברת אני עדין לא מבין :אוי:


טוב בעצם נראה לי שאני מבין אבל זה ממש לא כזה טריוויאלי בשבילי, ז"א אני צריך להתרכז בזה 5 דקות לפני שאני מבין, טריוויאלי זה משהו שמובן מיד.
"אני סמוך ובטוח שהיום אנו אדונים לגורלנו. שהמשימה שהוטלה עלינו איננה מעל כוחותינו; שנוכל לעמוד במכאובים ובמאמצים שהיא תובעת. כל עוד אנחנו מאמינים במטרה שלנו ויש לנו רצון ברזל לנצח, הניצחון לא יחמוק מידנו"
וינסטון צ'רצ'יל

"עתידנו אינו תלוי במה יאמרו הגויים, אלא במה יעשו היהודים"
דוד בן-גוריון

"ההיסטוריה מלמדת שמלחמות פורצות כאשר התוקפן מאמין שמחיר האלימות הוא זול"
רונלד רייגן

"האיש המהלך ברחוב - יש לו זכות לחיות רק משום ורק במידה שהוא מכיר בזכותי שלי לחיות; ואולם, אם יש בדעתו להרגני, אין לו שום זכות קיום, וכלל זה חל גם על עמים"
זאב ז'בוטינסקי
על קיר הברזל המוסר של "קיר הברזל"

#23 alex_lop

alex_lop

    "בלה בלה איי בלה, לא משנה מה אגיד, אהיה ראש הממשלה..."

  • רשומים+
  • 1780 הודעות:

פורסם 15/10/2006 - 01:17

:blink:
הגזמת :ph34r:

לא התכוונתי להוכחה, התכוונתי לעובדה שמספרים ראשוניים מתחלקים לשתי קבוצות 4N+1 ן- 4N-1 ...
אני אישית אף פעם לא חשבתי על זה, כי ממש לא מתעסקים עם זה ביום יום... רק מי שמתעסק עם תורת המספרים...
יש הרבה דברים בסיסיים שהם לא קשים, פשוט לא חושבים עליהם כי לא מתעסקים איתם...

You can help change the world with


תמונה מצורפת


#24 Yossi M

Yossi M

    ..

  • רשומים+
  • 5620 הודעות:

פורסם 16/10/2006 - 14:50

בינתיים, עד שתפתרו את הבעיה הקודמת, אני אציג עוד שאלה.

קחו את הפיתוח העשרוני של השורש של 2: 1.41...

יש לנו כאן סדרה אינסופית של ספרות. האם זה נכון שכל ספרה מופיעה ב"כעשירית מהמקומות"?

ניסוח יותר מדוייק: נניח שאני בודק את N הספרות הראשונות אחרי הנקודה ובודק בכמה מהמקומות הנ"ל היתה כתובה הספרה 1. האם זה נכון שהיחס (של מספר ההופעות של 1) שואף לעשירית כאשר N הולך לאינסוף? (וכנ"ל לשאר הספרות)










הערה 1: על השאלה הזו שמעתי בהרצאה של J.P.Allouche. האמת, הוא שאל שאלה קצת שונה. אבל למיטב הבנתי, גם הגרסה שנתתי פה היא פתוחה.

הערה 2: השאלה הזו היא רק קצה קרחון של בעיות יותר כלליות: שורש 2 הוא דוגמה פשוטה למספר אלגברי שאינו רציונלי. ויש המון שאלות טבעיות על הספרות של מספרים כאלו.
פתרון של שאלות מסוג זה יכול לתת התקדמות לעבר הבנה של מספרים טרנסדנטלים (=לא אלגברים). כמו למשל פאי או הקבוע e.

הערה 3: למיטב ידיעתי, עדיין לא ידוע אם המכפלה (או אפילו הסכום (?)) של פאי ב- e היא מספר אלגברי. (יש לא מעט שאלות פתוחות בנושא הזה.)
הפרסומים שלי (את הקבצים ניתן לבקש בה"פ).
העץ הגנאולוגי

השרשור האינסופי הראשון: 3316= 4* (1 + (6*3*((2*5) - (7*8)))) האם ניתן לבנות גם למספר 3317 תרגיל מהספרות 1,..,8?
העשיריה הפותחת (לפי סדר הנקודות):
pickaboo
Yossi M.,
shupup,
עידו
gimel,
blindone
izi,
Kayben,
nadavma,
לופיטל,

#25 אורח - JT

אורח - JT
  • אורחים

פורסם 17/10/2006 - 15:04

ואוו, הרבה זמן לא ביקרתי בפורום, והנה אני רואה שיש הרבה דברים מעניינים חדשים.

#26 Yossi M

Yossi M

    ..

  • רשומים+
  • 5620 הודעות:

פורסם 21/10/2006 - 22:14

אני מניח שכולם יודעים להוכיח שהשורש של 2 הוא אינו מספר רציונלי (כלומר הוא אינו מהצורה b/c כאשר b ו-c שלמים).

בספר של אלוש ושליט http://www.lri.fr/~allouche, www.cs.uwaterloo.ca/~shallit מופיעה הבעיה הפתוחה הבאה:

האם יתכן ש- log log 2 מספר רציונלי

(או במילים אחרות, האם יתכן שיש מחזוריות בספרות העשרוניות של המספר הזה)
הפרסומים שלי (את הקבצים ניתן לבקש בה"פ).
העץ הגנאולוגי

השרשור האינסופי הראשון: 3316= 4* (1 + (6*3*((2*5) - (7*8)))) האם ניתן לבנות גם למספר 3317 תרגיל מהספרות 1,..,8?
העשיריה הפותחת (לפי סדר הנקודות):
pickaboo
Yossi M.,
shupup,
עידו
gimel,
blindone
izi,
Kayben,
nadavma,
לופיטל,

#27 gimel

gimel

    לא סתם ברונזה - רשום+!

  • רשומים+
  • 401 הודעות:

פורסם 06/12/2006 - 21:20

בינתיים, עד שתפתרו את הבעיה הקודמת, אני אציג עוד שאלה.

קחו את הפיתוח העשרוני של השורש של 2: 1.41...

יש לנו כאן סדרה אינסופית של ספרות. האם זה נכון שכל ספרה מופיעה ב"כעשירית מהמקומות"?


נניח שבכל N ספרות יש N/10~ מכל ספרה. האם אי אפשר לנסות לטעון שזה בהכרח יוביל לכך שהספרות יהוו סדרה חוזרת, כי מספר הסידורים האפשריים יהיה חסום ע"י משהו כמו N!!!!!!!!!! ?

#28 Yossi M

Yossi M

    ..

  • רשומים+
  • 5620 הודעות:

פורסם 07/12/2006 - 00:10

נניח שבכל N ספרות יש N/10~ מכל ספרה. האם אי אפשר לנסות לטעון שזה בהכרח יוביל לכך שהספרות יהוו סדרה חוזרת, כי מספר הסידורים האפשריים יהיה חסום ע"י משהו כמו N!!!!!!!!!! ?


לא ניתן לטעון דבר כזה: צפיפות אחידה של הספרות אינה גוררת מחזוריות.

למעשה אני נותן לך דוגמה אפילו יותר מפתיעה. דוגמה בספרות 0,1, (ההתחלה שלה היא- ... 0110100110010110) כך ש-
א) לא רק שהסדרה הזו אינה מחזורית, אתה אפילו לא תמצא בה רצף שחוזר על עצמו 3 פעמים ברציפות (ולהזכירכם, בסדרה מחזורית יש מחזור שחוזר על עצמו אינסוף פעמים)
ב) אם חותכים אותה אחרי כל 2 ספרות: כל זוג יהיה או 01 או 10. (לכן אם מתבוננים ב-1000 מקומות ראשוניים יש בדיוק 500 פעמים אחד ובדיוק 500 פעמים 0.) כלומר לא מדובר פה רק בצפיפות אחידה (כשN שואף לאינסוף), יש כאן אחידות מוחלטת...

שם הסדרה הנל הוא Thue-Morse לינק (בה"פ אני אוכל לשלוח מאמר שכתבתי על הסדרה הזאת לא מזמן. :) ).

אז הנה ההגדרה שלה: מתחילים ב- 0 ובכל שלב מוסיפים את הרצף המשלים למה שכבר יש (רצף משלים הוא הרצף המתקבל מהחלפת הספרות 1 ו- 0).
כלומר אני מוסיף ל-0 את המשלים שלו (שזה 1) ואני מקבל 01
המשלים של 01 הוא 10. נוסיף אותו ונקבל 0110.
המשלים של האחרון הוא 1001. נצרף ונקבל 01101001. כרגע יש לנו את 8 הספרות הראשונות של הסדרה. אם נמשיך בתהליך נקבל גם את השאר.

הסדרה הזו התגלתה ע"י THUE אשר הצליח להוכיח שאין בה שום רצף החוזר על עצמו 3 פעמים. (לדוגמה 110110110 לא יכול להיות בלוק בסדרה).

יש לסדרה הזאת קשרים לתחומים שונים (ואפילו לשחמט או להלחנת שירים!) הנה חומר קריאה מעניין לגבי השימושים הללו: לינק.

דרך נוספת להגדיר את הסדרה הזאת: כדי לקבוע אם כתוב 1 או 0 במקום ה-N, יש לכתוב את N בצורה בינארית. אם השתמשתם במספר איזוגי של אחדות, יהיה כתוב 1. אחרת יהיה כתוב 0.
הפרסומים שלי (את הקבצים ניתן לבקש בה"פ).
העץ הגנאולוגי

השרשור האינסופי הראשון: 3316= 4* (1 + (6*3*((2*5) - (7*8)))) האם ניתן לבנות גם למספר 3317 תרגיל מהספרות 1,..,8?
העשיריה הפותחת (לפי סדר הנקודות):
pickaboo
Yossi M.,
shupup,
עידו
gimel,
blindone
izi,
Kayben,
nadavma,
לופיטל,

#29 אורח - predator

אורח - predator
  • אורחים

פורסם 07/12/2006 - 01:04

מצטער על הפוליטיקה אבל אני פשוט חייב:
האם ניתן להחליף ראש ממשלה כושל שמחליף ספינים כמו גרביים? :unsure:
יותר מזה:האם ישנו אלגוריתם יעיל יותר לבחירת נציגי הציבור מאשר דמוקרטיה רעועה?

#30 אורח - Guest

אורח - Guest
  • אורחים

פורסם 09/12/2006 - 22:21

אז הנה ההגדרה שלה: מתחילים ב- 0 ובכל שלב מוסיפים את הרצף המשלים למה שכבר יש (רצף משלים הוא הרצף המתקבל מהחלפת הספרות 1 ו- 0).
כלומר אני מוסיף ל-0 את המשלים שלו (שזה 1) ואני מקבל 01
המשלים של 01 הוא 10. נוסיף אותו ונקבל 0110.
המשלים של האחרון הוא 1001. נצרף ונקבל 01101001. כרגע יש לנו את 8 הספרות הראשונות של הסדרה. אם נמשיך בתהליך נקבל גם את השאר.

הסדרה הזו התגלתה ע"י THUE אשר הצליח להוכיח שאין בה שום רצף החוזר על עצמו 3 פעמים. (לדוגמה 110110110 לא יכול להיות בלוק בסדרה).

יש לסדרה הזאת קשרים לתחומים שונים (ואפילו לשחמט או להלחנת שירים!) הנה חומר קריאה מעניין לגבי השימושים הללו: לינק.

דרך נוספת להגדיר את הסדרה הזאת: כדי לקבוע אם כתוב 1 או 0 במקום ה-N, יש לכתוב את N בצורה בינארית. אם השתמשתם במספר איזוגי של אחדות, יהיה כתוב 1. אחרת יהיה כתוב 0.


מעניין מאד!
אני מנחשת שיש לזה שימושים ליצירה של מספרים אקראיים או למשל לצורך הוכחות בתורת הקודים.
בכל מקרה, אני רצה לגגל את THUE ואולי לבלות "איתו" את הימים הקרובים :rolleyes:

תודה.




0 משתמשים קוראים נושא זה

0 משתמשים, 0 אורחים, 0 משתמשים אנונימיים