מעבר לתוכן


shahav

הצטרף: 03/08/2008
לא מחובר נראה לאחרונה: 13/04/2016 - 19:05
***--

הודעות שכתבתי

בשרשור: גאונים בלבד.

07/02/2016 - 12:21

     http://forum.bgu.co....howtopic=241409

 


בשרשור: סידרת סכום מוזרה שמתכנסת

02/02/2016 - 11:55

טוב, חלף לא מעט זמן.

אז הינה פיתרון להתכנסות:
 

נחשב לא לפי n רץ, אלא לפי אורך המספרים בבסיס לפי יצוג עשרוני.
נתבוננן במספרים בניי k תווים עשרוניים.
ננסה לספור את כמות המחברים שיש בבסיס שלהם מס עשרוני עם k תווים.

לתו הראשון 8 אפשריות ללא '0' וללא '9', לתו השני 9 אפשריות ללא '9', לתו השלישי גם 9... עד לספרת האחדות בו גם יש 9 אפשריות.

כלומר, יש לכול היותר 8x9k-1  מחברים.

כל מחבר הוא קטן מ 1/10k-1זאת כי אם נניח שהמספר במחנה הוא מהסוג 0...100 כאשר יש k תווים.

 

כלומר סכום הסידרה המקורית חסומה על ידיי סכום הסידרה

8x9k-1/10k-1 עבור k>0

 

וזו סידרה הנדסית שסכומה שמתכנסת ל 80.