מעבר לתוכן


תמונה
- - - - -

חידת האסירים


11 replies to this topic

#1 אנונימוס

אנונימוס

    משתמש טרי

  • רשומים
  • 25 הודעות:

פורסם 08/09/2004 - 17:20

בכלא מסויים החליטו להוציא להורג 7 אסירים באופן הבא :
מעמידים אותם בטור עורפי(כל אסיר רואה רק את גב האסיר שלפניו)
הסוהר מניח על ראשם כובעים בצבע שחור או לבן מהאחרון לראשון.
אח"כ שואל כל אסיר מהאחרון לראשון אם הנ"ל יודע איזה כובע לראשו.
הנ"ל ידע - ניצל, לא ידע - נורה בו במקום.

לפני הטקס נתנו לאסירים רבע שעה להיות יחדיו ברגעיהם האחרונים.
האסירים לא ביזבזו את הזמן וגיבשו אסטרטגיה להצלת כמה שיותר מהם
באופן ודאי.

מהי אסטרטגיה זו , וכמה יצליחו להציל בוודאות ?! :גיליוטינה: :רכילות:

#2 אורח - אורח_-עידו

אורח - אורח_-עידו
  • אורחים

פורסם 08/09/2004 - 19:06

הופיע בעבר, גם בגרסאות יותר קשות...
אבל אני מניח שהרוב לא מכירים, אז לא נגלה ;)

#3 nati

nati

    איש פשוט ואלמוני

  • רשומים+
  • 6669 הודעות:

פורסם 09/09/2004 - 00:36

בהנחה שכולם (פרט לראשון שאין לא תפקיד באסטרטגיה) משתפים פעולה - כולם יחיו פרט לאחרון שצריך לנחש את כובעו והסיכויים לחייו הם כמובן 1:1,
הם עושים סימן מוסכם :
שניה לפני שהאסירים עונה את התשובה על הכובע שלהם
הם משתעלים עם זה שלפניהם בעל כובע לבן, אם הוא בעל כובע שחור אזי הם עונים ישר את התשובה.

בגלל שלאחרון אין אדם שירמוז על כובעו הוא נאלץ לנחש ולהמר על חיו ,אך כמובן שיעזור לחברו שנעמד לפניו...
כל שאר האסירים מחכים שהסוהרים ישאלו אותם את השאלה הגורלית ונזכרים אם קודמם השתעל או לא לפני שענה את התשובה...
הראשון עונה את תשובתו ע"פ אותה שיטה אך אין הוא רומז למישהו משהו כי אין מי שאחריו...

#4 אנונימוס

אנונימוס

    משתמש טרי

  • רשומים
  • 25 הודעות:

פורסם 09/09/2004 - 12:06

לא צייננתי בחידה שמותר לרמוז , על האסיר לומר רק מילה אחת ללא רמיזות איזה כובע יש לו שחור או לבן.

#5 אורח - bob

אורח - bob
  • אורחים

פורסם 09/09/2004 - 21:21

החידה אכן הופיעה בעבר אם זכרוני אינו מטעני.
לא אציג עדיין הפיתרון, אך אתן כמה רמזים:
1. קיימת דרך להציל את כולם חוץ מהראשון
2. לא משנה כמה אסירים יש

למי שפתר שינסה להתמודד עם אותה החידה בדיוק רק עם 3 כובעים שונים. הרמזים תקפים גם לוריאציה הזאת של החידה. בהצלחה.

#6 אורח - טל

אורח - טל
  • אורחים

פורסם 10/09/2004 - 20:49

לא צייננתי בחידה שמותר לרמוז , על האסיר לומר רק מילה אחת ללא רמיזות איזה כובע יש לו שחור או לבן.

בהנחה שמותר להגיד רק "שחור" או "לבן", ניתן להציל בוודאות 3, וה4 הנותרים נשארים עם סיכוי של 1:2
אם הראשון אומר את הצבע שהוא רואה לפניו הוא הציל אותו, שכן הוא יגיד את הצבע שאמר זה שמאחוריו ויצדק. הבא אחריו, יידע שאין לו אינפורמציה על עצמו ולכן יציל את זה שלפניו, וכך מצילים אחד כן אחד לא.

#7 Justin Time

Justin Time

    כן, הזמן הזה אבוד, אבל לא בשבילי...

  • מנהלי פורום
  • 5876 הודעות:

פורסם 13/09/2004 - 17:27

טוב, בשביל לפתור את זה נעזרתי ב"מקורות" שלי...
האסירים מסכימים ביניהם שהאחרון בתור יגיד "לבן" אם הוא רואה מספר זוגי של כובעים שחורים, ו"שחור" אם הוא רואה מספר אי זוגי...
זה שאחריו יודע שיש מספר זוגי/איזוגי של כובעים שחורים... אולם הוא גם יכול לספור בעצמו...
וכך יוצא שאם האחרון אמר "שחור" (יש מספר אי זוגי של כובעים שחורים) ואילו הלפני אחרון רואה מספר זוגי של כובעים שחורים אז הוא יודע שיש לו כובע שחור ולהיפך..
כך כל אסיר אומר את הצבע שלו לפי מה שהאסיר הראשון ושאר האסירים אחריו אמרו.

#8 אנונימוס

אנונימוס

    משתמש טרי

  • רשומים
  • 25 הודעות:

פורסם 13/09/2004 - 18:04

המקורות שלך ממש טובים.
פירוט לשם הדגמה שחור -1 , לבן - 0.

נניח הסדרה הבאה: מצד ימין הראשון מצד שמאל האחרון.

0 1 1 0 1 0 0

האחרון רואה 3 1ים לפניו לכן יאמר 1 (יש לו סיכוי של 50% לשרוד)
השישי רואה גם 3 1ים לכן 1+1 הקודם = 0.
החמישי רואה 2 1ים לכן 0 + 1 הקודם = 1.
הרביעי רואה 2 1ים לכן 0 + 1+1 קודמים = 0.
השלישי רואה 1 1ים לכן 1 +1+1 קודמים = 1.
השני רואה 0 1ים לכן 0 + 1+1+1 קודמים = 1.
הראשון לא רואה כלום לכן 1+1+1+1 קודמים = 0.
וכך ניצלים שישה.
אכן לא חשוב כמה אסירים יש, תמיד ניתן להציל בוודאות אחד פחות.

לגבי המקרה עם 3 כובעים בצבעים שונים עדיין לא הצלחתי למצוא שיטה. אם מישהו מצא , אנא לפרסם.

#9 אורח - אוהד

אורח - אוהד
  • אורחים

פורסם 16/11/2004 - 23:07

100 אסירים, שלושה כובעים ירוק אדום כחול, אין להם זמן לתכנן פעולה...כיצד להציל 99% מהם??
נסו את זה.

#10 אורח - wave

אורח - wave
  • אורחים

פורסם 16/11/2004 - 23:30

100 אסירים, שלושה כובעים ירוק אדום כחול, אין להם זמן לתכנן פעולה...כיצד להציל 99% מהם??
נסו את זה.

<{POST_SNAPBACK}>


מותר לאסירים להגיד מילה?

#11 אורח - Guest

אורח - Guest
  • אורחים

פורסם 17/11/2004 - 09:38

מותר לאסירים להתמרד?
מותר לאו"ם להתערב?
:unsure:

#12 אורח - דניאל ח.

אורח - דניאל ח.
  • אורחים

פורסם 29/01/2005 - 15:34

100 אסירים, שלושה כובעים ירוק אדום כחול, אין להם זמן לתכנן פעולה...כיצד להציל 99% מהם??
נסו את זה.

<{POST_SNAPBACK}>



פשוט מאוד:
לפני ההוצאה להורג הם קובעים כי האסיר האחרון אשר רואה אם כולם יאמר את שארית "סכום" הצבעים אשר הוא רואה לאחר חלוקה ב 3. כל האסירים אשר שומעים את השארית ידעו מהו צבעם לפי ההשלמה של הסכום על מנת שיצא השארית שהוא אמר. דוגמא:

ירוק = 0
אדום = 1
כחול = 2
נגיד יש את הרצף הבא- (נשתמש ב 10 אנשים במקום 100, הכללים זהים) (הראשון הכי שמאלי)
0 0 0 1 2 2 2 0 1 2
האחרון רואה לפניו סכום של 10, מחלק מספר זה ל 3, והשארית היא 1, הוא אומר את הצבע של המספר אחד שהוא במקרה שלנו אדום, אם במקרה זה גם הצבע שלו אז הוא ניצל, אם לא, הוא היחידי שימות.
זה שאחריו שומע אדום, ומבין שהשארית היא 1 , לאחר שסופר את "סכום" הכובעים שלפניו מגיע למספר 10, מחלק אותו ב 3 ומגיע גם הוא ל 1, מכאן שצבעו הוא ערך המספר 0 מכיוון שעליו להוסיף 0 על מנת שיקבל את השארית הרצויה שהיא גם כן 1. וכך כל אחד האסירים מוסיף את המספר שנאמר לפניו לשארית ומשלים את המספר האחרון שהוא המספר שלו.

זה לא מסובך להבין, אני בטוח שכולם כבר יודעים את זה :)



הוספת תגובה



  


0 משתמשים קוראים נושא זה

0 משתמשים, 0 אורחים, 0 משתמשים אנונימיים